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John Nash (86) y su esposa fallecieron este fin de semana en un accidente de tráfico al tomar un taxi al arribar al aeropuerto de New Jersey. Nash, matemático con carrera en Princeton University y el MIT, es conocido en economía por el “Equilibrio de Nash” en Teoría de Juegos. Teoría de juegos fue popularizado en economía luego que Oskar Morgenstern y John von Neumann publicasen “The Theory of Games and Economics Behavior.”

Resumidamente, el equilibrio de Nash es aquel curso de acción óptimo (estrategia óptima) que un agente económico (jugador) tomando como dado el curso de acción de los otros (finitos) agentes económicos. Cada estrategia (S), por lo tanto, es función de las estrategias de los otros jugadores [S1 = f(S2, S3, … Sn)].

Para probar la existencia de equilibrio con estas “circularidades” (en juegos no cooperativos -por ejemplo el dilema del prisionero), Nash planteo el problema de modo tal de poder hacer uso de teorema del punto fijo de Kakutani. Un punto fijo es aquel donde f(x) = x. En este contexto, sería donde al aplicar la estrategia a una función que elige la estrategia óptima el resultado es la misma estrategia (S); g(S) = S. Por lo tanto, deben existir un set de estrategias óptima (punto fijo) que consisten en el llamado equilibrio de Nash. El equilibrio de Nash es aquel grupo de estrategias de la cual ningún jugador desea desviarse (dado que los otros jugadores eligen sus estrategias óptimas). Bajo ciertas condiciones y supuestos, se puede demostrar que todo juego posee un equilibrio de Nash.

Las contribuciones de Nash revolucionaron la economía, la aplicación de Teoría  de Juegos a la economía (y otras disciplinas) abarca prácticamente todas las ramas de la economía. Diversas extensiones del equilibrio de Nash se han popularizado desde entonces y se ha mostrado que numerosos resultados de modelos económicos son también equilibrios de Nash (por ejemplo el modelo de Competencia Perfecta.)

Acceda aquí a la tesis doctoral de John Nash.